10.000 escenarios de interés compuesto: cuándo el tiempo gana al rendimiento

Lanzamos 10.000 simulaciones Monte Carlo deterministas de una cartera de interés compuesto a 30 años para responder cuatro preguntas que los profesionales discuten constantemente. Todas las entradas, la semilla y la metodología están debajo — puedes reproducir cualquier número de esta página tú mismo.

Hallazgo 1: Las aportaciones superan al saldo inicial en el 89.8% de los escenarios a 30 años

Rastreamos dos cubos separados dentro de cada cartera: el valor final atribuible al saldo inicial y el valor final atribuible a las aportaciones mensuales continuas. En los 10.000 escenarios, el cubo de aportaciones acabó mayor que el cubo del saldo inicial en el 89.8% de los casos.

La conclusión es contraintuitiva: con una aportación típica de $100–$2.500/mes y un horizonte de 30 años, la consistencia de las aportaciones suele hacer más trabajo que el depósito inicial. La objeción de "empezar tarde" asume que el saldo inicial lleva la cartera — los datos dicen lo contrario una vez que tu horizonte es largo.

Hallazgo 2: Los intereses anuales superan a las aportaciones en el año 8 (mediana)

Este es el punto de cruce que los inversores buscan: el año en que la acumulación de intereses de un año supera a las aportaciones añadidas en un año. En todos los escenarios donde sucede (97%+), el cruce mediano es el año 8. 374 de 10.000 escenarios nunca se cruzan en 30 años — exclusivamente combinaciones de tasa baja, saldo inicial bajo y aportación alta.

Implicación práctica: si llevas más de ~8 años invirtiendo y tus intereses todavía no superan lo que aportas, tu cartera está en la cola inferior de resultados — normalmente por comisiones, tasa baja o un reinicio reciente.

Hallazgo 3: Duplicar el tiempo da un 812% más — duplicar la tasa da un 350%

Frente a un caso base ($500/mes, 7%, 30 años → $609.985), esto es lo que hace duplicar cada palanca:

El tiempo gana por un margen enorme — pero solo porque duplicar el tiempo es matemáticamente más agresivo que duplicar la tasa. El encuadre honesto: un 7% durante 60 años es ficticio para un inversor con una carrera laboral, así que la palanca del "tiempo" tiene un tope que las palancas de "tasa" y "aportación" no tienen.

Hallazgo 4: La dispersión de resultados la domina la tasa, no el saldo inicial

La diferencia entre el percentil 90 y el percentil 10 en valores finales es $4.718.522. Reejecutamos la misma simulación fijando la tasa a la media (7%): la dispersión cayó a aproximadamente un cuarto. Fijar el saldo inicial apenas movió la dispersión. Conclusión: la incertidumbre de la tasa es el factor dominante de la varianza de resultados a largo plazo, no cuánto empiezas teniendo.

Escenarios de muestra (distribuidos uniformemente)

Metodología

• 10.000 escenarios, cada uno simulado durante 30 años con capitalización mensual.
• Saldo inicial: uniforme $0–$100.000.
• Aportación mensual: uniforme $100–$2.500.
• Tasa anual: distribución normal, media 7%, desviación estándar 3%, recortada a [2%, 14%]. Generada vía Box-Muller.
• PRNG: Mulberry32, semilla 20260523. Los números son reproducibles build a build.
• Capitalización: aportación añadida al final de cada mes; el interés se aplica sobre el saldo del mes anterior.
• Seguimiento por cubos: mantenemos dos saldos paralelos dentro de cada escenario — uno para el depósito inicial, otro para las aportaciones continuas — para atribuir el valor final a cada fuente.
• Excluido: impuestos, comisiones, inflación, fases de retiro, riesgo de secuencia de rentabilidades. Esto es solo capitalización bruta nominal.

Limitaciones

• La tasa anual se muestrea una vez por escenario — sin dependencia de trayectoria, sin riesgo de secuencia.
• La inflación no se modela. Todos los números son en USD nominales.
• La distribución normal de tasas es una simplificación. Los rendimientos reales de la renta variable tienen colas más pesadas.
• Las aportaciones mensuales son planas durante los 30 años — sin crecimiento de ingresos, sin modelado de aportación del empleador.