Regla del 72: fórmula, calculadora y precisión
Calcula cuánto tarda un saldo en duplicarse con la Regla del 72 y compara el atajo con la fórmula exacta.
La Regla del 72 estima los años necesarios para duplicar un saldo: divide 72 entre una tasa anual efectiva positiva expresada como porcentaje. Al 8%, estima 9 años; la fórmula exacta con capitalización anual da aproximadamente 9,01 años. Convierte una tasa nominal a efectiva antes de usar el atajo y recuerda que es un escenario, no una previsión.
- Regla del 72
- Atajo de cálculo mental que estima el tiempo de duplicación dividiendo 72 entre una tasa anual efectiva positiva expresada como porcentaje.
- Ejemplo: Al 8% efectivo anual, 72 ÷ 8 estima 9 años.
- Tiempo exacto de duplicación
- Con capitalización anual, t = ln(2) ÷ ln(1 + r), donde r es la tasa efectiva escrita como decimal.
- Ejemplo: Al 8%, ln(2) ÷ ln(1,08) son aproximadamente 9,01 años.
La Regla del 72 es un atajo para un saldo inicial que crece a una tasa efectiva anual constante y positiva. Divide 72 entre la tasa expresada como porcentaje; no incluye aportaciones, retiros, impuestos ni comisiones.
Fórmula de la Regla del 72
Años estimados para duplicar = 72 ÷ R, donde R es la tasa efectiva anual escrita como porcentaje entero. Al 8%, 72 ÷ 8 da una estimación de 9 años.
Regla del 72 vs Regla del 70 vs Regla del 76 vs exacta ln(2)/ln(1+r)
Mueve el control. Ve qué regla mental es más precisa a esa tasa y cuánto tarda realmente tu dinero en duplicarse, triplicarse y multiplicarse por 8.
| Método | Años para duplicar | Error vs exacto | Mejor para |
|---|---|---|---|
| Regla del 70 70 ÷ 8.0 | 8.75 | -2.8% | Tasas bajas (1–5%) |
| Regla del 72 72 ÷ 8.0 | 9.00 | -0.1% | Tasas típicas (6–10%)← ganador aquí |
| Regla del 76 76 ÷ 8.0 | 9.50 | +5.5% | Tasas altas (15%+) |
| Exacto: ln(2) / ln(1+r) La respuesta matemáticamente verdadera | 9.01 | 0.0% | Requiere calculadora |
Ver banda de precisión en todas las tasas (1% – 25%)
| Rate | Rule 70 err | Rule 72 err | Rule 76 err |
|---|---|---|---|
| 1% | 0.5% | 3.4% | 9.1% |
| 2% | 0.0% | 2.8% | 8.6% |
| 3% | 0.5% | 2.3% | 8.0% |
| 5% | 1.5% | 1.4% | 7.0% |
| 7% | 2.4% | 0.4% | 6.0% |
| 8% | 2.8% | 0.1% | 5.5% |
| 10% | 3.7% | 1.0% | 4.5% |
| 12% | 4.6% | 1.9% | 3.5% |
| 15% | 5.9% | 3.2% | 2.2% |
| 20% | 7.9% | 5.3% | 0.0% |
| 25% | 9.9% | 7.3% | 2.1% |
Verde = menor error a esa tasa. Regla del 70 gana bajo 4%, Regla del 72 gana 5–12%, Regla del 76 gana sobre 18%.
Compara el atajo con el resultado exacto
Con capitalización anual, el saldo es P × (1 + r)^t. El tiempo exacto es ln(2) ÷ ln(1 + r). La diferencia depende de la tasa: el atajo es cercano alrededor de las tasas habituales, pero pierde precisión en tasas muy bajas o altas.
Ejemplos de precisión
- Al 4%: 18 años frente a unos 17,67 exactos.
- Al 8%: 9 años frente a unos 9,01 exactos.
- Al 12%: 6 años frente a unos 6,12 exactos.
- Al 15%: 4,8 años frente a unos 4,96 exactos.
- Al 24%: 3 años frente a unos 3,22 exactos.
Tasas nominales y capitalización mensual
Convierte una tasa nominal APR a una tasa efectiva anual antes de aplicar el atajo: (1 + APR ÷ m)^m − 1. Un APY ya es una tasa efectiva anual. La Regla del 72 no incluye aportaciones mensuales; usa una calculadora de interés compuesto para modelarlas.
Inflación y poder adquisitivo
El mismo atajo estima cuándo los precios podrían duplicarse o cuándo el poder adquisitivo podría reducirse a la mitad bajo una tasa constante. Al 3% efectivo anual, estima 24 años; la capitalización anual exacta es aproximadamente 23,45 años. La inflación real cambia con el tiempo.
Prueba tus supuestos en la calculadora de la Regla del 72 y compara el atajo con el resultado exacto. Para aportaciones, comisiones, impuestos o rendimientos variables, usa un escenario explícito en la calculadora de interés compuesto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la Regla del 72?
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¿Qué tan precisa es la Regla del 72?
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¿Funciona con capitalización mensual?
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¿Incluye aportaciones mensuales?
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Fuentes y lecturas adicionales
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